http://postnauka.ru/faq/35531
Математик о стратегическом поведении избирателей, неискренних предпочтениях и предсказуемых результатах голосования
28.10.2014
Garrett Ziegler
Совместно с онлайн-журналом Forbes мы запустили спецпроект ProНаука, в котором наши эксперты рассказывают о новых идеях и исследованиях в области естественных и гуманитарных наук.
В задаче принятия политических решений есть один фундаментальный вопрос: «Всегда ли выгодно честно голосовать?» Рассмотрим пример. Пусть есть всего три кандидата — a, b и c, и для трех избирателей предпочтения выглядят так: a > b > c, где a > b означает, что a предпочтительнее b. Пусть еще для двух избирателей имеет место b > c > a и еще для двух — c > b > a. Тогда при использовании процедуры относительного большинства голосов, если избиратели сообщают свои первые истинные предпочтения, тремя голосами будет выбран кандидат a, худший для четырех избирателей. Однако если последняя группа проголосует за своего второго по предпочтительности кандидата, то есть за b, четырьмя голосами будет выбран именно этот кандидат. Этот эффект получения наилучшего для себя результата при голосовании с помощью неискренних предпочтений называется «манипулированием со стороны избирателя», иногда его также называют «стратегическим поведением».
В 1973 и 1974 годах двое выдающихся американских ученых Марк Саттертуэйт и Алан Гиббард доказали теорему о том, что любая процедура принятия коллективных решений при наличии более двух альтернатив должна быть либо диктаторской, либо допускать манипулирование со стороны избирателя. То есть в одном случае, чтобы не было манипулирования, мы должны довериться одному человеку и всегда во всем соглашаться с его решениями, а в другом, согласно этой теории, люди могут искажать свои предпочтения и добиваться лучшего для себя результата.
Существует процедура, которая в меньшей степени подвержена манипулированию. Это так называемая «процедура передачи голосов». В ней люди сообщают свои полные предпочтения относительно альтернатив. Каждый человек письменно указывает свои предпочтения, и можно посмотреть, есть ли альтернатива, которая получила большинство голосов. Если такой альтернативы нет, то тогда нужно смотреть, какая из альтернатив набрала меньшее число первых мест. Ее необходимо убрать из списка, передать ее голоса следующей в этом предпочтении альтернативе и продолжать действовать таким образом, пока не появится альтернатива с большинством первых, вторых и т. д. мест.
Такая процедура манипулируема меньше всего. Конечно, это вовсе не значит, что завтра же необходимо поменять нашу избирательную систему и голосовать таким образом, но, например, при голосовании в советах директоров или на собрании акционеров новый способ может оказаться полезным. То, что процедура относительного большинства голосов, которая повсеместно используется в мажоритарных системах, плоха, известно с античных времен, и это неоднократно обсуждалось. Но у нее есть очень большое преимущество — простота. Вы можете объяснить процедуру в течение двух минут любому человеку. Процедура передачи голосов информационно далеко не проста, и не каждый человек захочет воспринять, как она работает. Необходимо или безусловное доверие соответствующим избирательным институтам, или простота процедуры, чтобы ее можно было объяснить любому человеку.
Одна из самых главных проблем демократического процесса заключается в том, чтобы учесть не просто предпочтения избирателей, но и интенсивность этих предпочтений. Например, как можно учесть сильное предпочтение меньшинства избирателей по какому-то вопросу, если это мнение противоречит мнению большинства, которому на самом деле почти безразлично, как будет этот вопрос решен? Решение достигается путем манипулирования. Для того чтобы манипулировать, надо потратить время и усилия, чтобы понять точку зрения каждого участника голосования, и избиратели, у которых есть сильные стимулы к решению проблемы, найдут возможность провести такое изучение. В то же время избиратели, которые этих стимулов не имеют, естественно, тратить усилия на изучение предпочтений не станут. Изучение предпочтений позволяет меньшинству в этой ситуации манипулировать и добиваться выгодного для себя результата, то есть позволяет активному меньшинству избежать тирании безразличного большинства.
В заключение сделаем два следующих замечания.
Замечание 1. Проблема обнаружения манипулирования со стороны участника голосования представляется весьма трудной задачей, поскольку, даже зная предпочтение, объявленное индивидуумом, трудно сделать вывод о том, является ли это предпочтение истинным или нет.
Замечание 2. Запрещение публикации опросов общественного мнения накануне выборов может приводить к тому, что выбор избирателей будет неадекватен их истинным предпочтениям. Чтобы обосновать это утверждение, приведем следующий пример.
Пусть избиратели вновь поделены на группы А, Б, В и Г, численностью, соответственно, 100, 60, 50 и 40 избирателей, и пусть рассматриваются четыре кандидата И, П, С, и М. Упорядочения кандидатов избирателями приведены ниже:
Группа А (100 избирателей): И > М > П > С
Группа Б (60 избирателей): М > П > С > И
Группа В (50 избирателей): С > М > П > И
Группа Г (40 избирателей): П > М > С > И
Если по результатам опроса общественного мнения установлено, что кандидаты И и М имеют наибольшую поддержку, то избиратели из группы Г, чей наиболее предпочтительный кандидат, согласно опросу, не имеет шансов быть избранным, могут во время голосования проголосовать за М (своего второго по предпочтительности кандидата). Тогда при использовании процедуры «относительное большинство голосов» М будет избран 110 голосами, а И наберет только 100 голосов. Заметим, что М является вторым по предпочтительности для 190 избирателей. Возможность манипулирования в этом примере показывает важность публикации результатов об опросах общественного мнения. Избиратели не примут решение о голосовании за своего второго по предпочтительности кандидата, если они не знают о предпочтениях других избирателей. Зачастую на выборах избиратели голосуют за какого-то кандидата-экстремиста (в данном случае это может быть кандидат С) только в знак протеста против существующего правительства, и очень многие избиратели потом могут с удивлением обнаружить, что этот кандидат набрал большинство голосов, поскольку другие избиратели голосовали за него тоже в знак протеста. Поэтому публикация опросов общественного мнения позволяет избирателю сориентироваться в предпочтениях других избирателей и тем самым помогает становлению структуры партий, корректно отражающих интересы всех групп и слоев населения.
доктор технических наук, руководитель Департамента математики факультета экономики, заведующий лабораторией анализа и выбора решений ВШЭ и лабораторией Института проблем управления РАН