http://slon.ru/business/privedennaya...i-791505.xhtml
Юрий Аммосов
В этом разделе мы рассмотрим понятие чистой приведенной стоимости (net present value – NPV). Если PV – это стоимость в текущий момент времени единичной будущей денежной суммы, то NPV – это совокупная стоимость в текущий момент денежного потока, то есть двух и более денежных сумм.
Математически, NPV денежного потока из n платежей является полиномом степени n. Для денежного потока из платежей, совершаемых через равные временные периоды числом n {C1; C2; … Cn}, где С – произвольная сумма платежа, и ставки дисконтирования за период, равной r, NPV выражается как:
NPV (n, r) = nΣi=1 ( Ci / (1-r)i )
Рассмотрим, из чего складывается NPV, на наглядном примере. Предположим, что у нас есть денежный поток, включающий в себя один платеж в момент времени 0 в сумме -10 денежных единиц, 9 платежей в размере 10 в течение периодов 1–9 и платеж в сумме 10 в период 10 (всего 11 платежей).
Нашим первым предположением будет, что перед нами типичная купонная облигация с 10%-ным купоном. Разумеется, это не единственный возможный реальный финансовый эквивалент платежной суммы. Этот же денежный поток можно рассматривать и как акционерную инвестицию, где акционер приобрел у фирмы акции на сумму 100, получал по ним периодический дивиденд в сумме 10 и через 10 периодов продал эти акции другому лицу. Это может быть и рентный доход, когда арендодатель провел ремонт помещения стоимостью в 100, затем в течение 9 периодов сдавал помещение за 10 в период и по окончании срока аренды продал помещение за 100 (или, допустим, взыскал с арендатора 100 за ущерб, нанесенный помещению в течение срока аренды). Все эти деловые сценарии будут представлены идентичным денежным потоком.
Теперь дисконтируем этот ряд платежей под три различных периодических ставки – соответственно 5%, 10% и 15%. Сумма дисконтированных платежей в каждом случае составит NPV этого денежного потока под данную ставку дисконтирования.
Период Номинальный платеж Дисконтированные платежи
Ставки дисконтирования ->
5% 10% 15%
0 -100 (100.00) (100.00) (100.00)
1 10 9.52 9.09 8.70
2 10 9.07 8.26 7.56
3 10 8.64 7.51 6.58
4 10 8.23 6.83 5.72
5 10 7.84 6.21 4.97
6 10 7.46 5.64 4.32
7 10 7.11 5.13 3.76
8 10 6.77 4.67 3.27
9 10 6.45 4.24 2.84
10 100 61.39 38.55 24.72
NPV -> 32.47 (3.86) (27.57)
Обратим внимание, что NPV приобретает положительное значение при ставке r = 5%, отрицательное значение при r = 15% и незначительно отличается от нуля в отрицательную сторону при r = 10%. Последнее наиболее интересно: ведь, казалось бы, 10%-ный купонный доход должен полностью компенсировать доходность в 10%? Но в этом денежном потоке последний платеж покрывает только основную сумму начальных затрат получателей платежа, а 10%-ный доход на него отсутствует. Если мы заменим финальный платеж со 100 на 110 денежных единиц – NPV при дисконтировании под 10% обратится в ноль.
Период Номинальный платеж Дисконтированные платежи
Ставки дисконтирования -> 5% 10% 15%
0 -100 (100.00) (100.00) (100.00)
1 10 9.52 9.09 8.70
2 10 9.07 8.26 7.56
3 10 8.64 7.51 6.58
4 10 8.23 6.83 5.72
5 10 7.84 6.21 4.97
6 10 7.46 5.64 4.32
7 10 7.11 5.13 3.76
8 10 6.77 4.67 3.27
9 10 6.45 4.24 2.84
10 110 67.53 42.41 27.19
NPV -> 38.61 – (25.09)
Для дальнейшей наглядности отложим дисконтированные и номинальные суммы платежей этого денежного потока на одном графике. Мы видим, что от номинальной суммы платежей их дисконтированное значение под 5% составляет большую долю, чем дисконтированное значение под 10% и далее под 15%.
Итак, что значение NPV обратно пропорционально ставке дисконтирования: чем значение r ниже, тем NPV выше. Кроме того, из предыдущего раздела мы помним, что приведенная стоимость также обратно пропорциональна продолжительности периода n. Сумма в 100 единиц в зависимости от периода и ставки дисконтирования дисконтируется к следующей сумме:
В приведенном примере мы рассматривали денежные потоки, где платежи происходят через равные периоды. Это не обязательное условие расчета NPV – она может быть рассчитана для денежного потока с любыми интервалами между платежами. Для расчета NPV такого денежного потока можно либо дисконтировать его по эффективной дневной ставке, либо привести все интервалы к периоду ставки путем пересчета их в дробный вид. Скажем, интервал в 45 дней при использовании месячной ставки можно представить как 1,5 месяца. Excel содержит в себе две функции для расчета NPV – NPV () для расчета NPV платежей через регулярные интервалы, равные периоду дисконтирования, и XNPV () для расчета NPV платежей с произвольными датами.
В чем финансовый смысл NPV ? Иными словами, для чего финансовый аналитик рассчитывает его? NPV можно представить себе как эквивалент суммы, на которую бенефициар денежного потока становится богаче или беднее в данный момент времени, когда он соглашается на него, при условии, что он точно знает, во что ему обходится его собственный капитал. Если NPV отрицательна – то согласиться на участие в данном финансовом потоке для бенефициара все равно, что просто выбросить эту сумму. В обратном случае, при положительном значении NPV, он все равно что разбогател на эту сумму здесь и сейчас.
А кто является бенефициаром денежного потока? И тут очень важно понимать, что, когда NPV используется в принятии инвестиционного решения, ее возникновение – это результат транзакции между двумя лицами. Это может быть стартап и его будущий инвестор. Это может быть управляющий инвестфондом и его доверители. Это может быть трейдер-арбитражер, берущий «кредитное плечо», чтобы выстроить сложный структурированный продукт с хеджированием рисков, сложными комплексными деривативами и так далее. У любого платежа всегда две стороны, и денежный поток одного лица – это инвертированный денежный поток другого. Что для инвестора в стартап минус – для основателя стартапа плюс. А что плюс для инвестора – минус для основателя. Скажем, инвестор купил за 1 000 000 денежных единиц 25% акций стартапа и продал их через год за 2 000 000. Инвестор расстается с суммой, предприниматель ее получает. А через год наоборот – инвестор получает деньги, которых предприниматель лишился вследствие сделки с инвестором. Таким образом, выгода одного равна убытку другого.
Спрашивается, почему же тогда люди вообще заключают сделки? Краткий ответ на этот вопрос – стоимость капитала двух лиц в транзакции практически всегда неравна, поскольку в случае заключения сделки каждое из лиц рассчитывает заработать больше, чем теряет, – по своим причинам. Отказ от сделки каждому из участников выгоден еще менее, чем ее совершение. Это следствие обмена ограниченным ресурсом – деньгами. Положительное значение ожидаемого NPV от сделки для инвестора означает для предпринимателя возможность выговорить для себя более выгодные условия, не оттолкнув инвестора.
Но NPV сама по себе еще не является критерием инвестиционного решения: выгода от сделки, которую она показывает, может быть как нереально большой, так и неприемлемо малой. Мера этой приемлемости прямо связана с понятием стоимости денег. В следующем разделе мы подробно рассмотрим, как стоимость денег влияет на инвестиционное решение.