*4438. Теорема Эрроу: доказательство, значение

[НОУ ИНТУИТ]

[Константин Сонин]

Экономическая наука - одна из самых молодых "точных наук". Она использует столь же сложные модели как современная физика (не путать с математической физикой) и работает с данными так, как ни одна другая наука - собственно, именно у экономистов все учатся анализу данных. Из-за этой молодости и из-за скорости, с которой она развивается в последние сто лет - как физика и химия двести лет назад, как биомедицина в те же сто лет - происходят неожиданные вещи.

Умер Кеннет Эрроу - и экономическая наука должна испытывать то же самое, что физика, когда умер Ньютон. Или математика, когда умер Гильберт. Эрроу в такой же степени стоял у оснований современной экономической науки, в какой Гильберт - у оснований современной математики. Без него её невозможно себе представить.

Эрроу было 95 лет, он прожил долгую жизнь, его фундаментальные работы были признаны очень рано и он провёл последние сорок лет "живым классиком"... Я прекрасно помню, как он, доев десерт, встал из-за стола во время летней школы в Иерусалиме в 1998 году. Все остальные профессора - Милгром и Плотт, легенды своего времени и "молодежь" типа Волака - встали и пошли за ним, не доев то, что у них было на ложках; для студентов Эрроу был просто великий экономист, но для выдающихся экономистов он был просто живой Бог.

Все знают "теорему Эрроу о невозможности демократии" - утверждение о том, что какой бы способ агрегации предпочтений граждан мы не взяли, если это способ удовлетворяет нескольким совершенно естественным критериям, то оказывается, что он - обязательно диктатура. (То есть выбор общества полностью совпадает с предпочтениями одного из его членов.) Доказательство Эрроу занимало больше 100 страниц. Современные доказательства - это элементарное упражнение на страничку. (Мне большего всего нравится второе доказательство из "Трёх коротких доказательств теоремы Эрроу" Джона Генокоплоса.) Из теоремы следуют и вполне практические выводы для построения избирательных систем, но теорема Эрроу дала экономической науке гораздо больше.

Казалось бы, что такого в формальном результате? Однако он полностью поменял парадигму в экономической теории: после этого стало невозможно смотреть на вопросы, связанные со стимулы и человеческим поведением по-другому. Сама идея "множества всех возможных предпочтений", предложенная Эрроу при формулировании теоремы - это целый мир. Из неё вышли и фундаментальные результаты Гиббарда-Сатеруайта о невозможности неманипулируемых схем голосования, и механизм Викри-Кларка-Гровса, основа всей теории - и практики! - аукционов и дизайна механизмов, и теорема Майерсона-Сатеруайта о невозможности механизма, всегда обеспечивающего эффективность в задаче торга. (Кому интересно - на русском есть прекрасная маленькая книжка Данилова и Сотскова "Механизмы группового выбора".) Можно сказать, что вся экономическая теория последних тридцати лет изложена на языке, предложенном Эрроу.

А ведь теорема о невозможности демократии - это кандидатская диссертация. Нобелевскую премию Эрроу получил за "теорию общего равновесия", которую мы сейчас учим целиком в рамках его подхода. Этот подход ("общее равновесие Эрроу-Дебре") настолько базовый, что сейчас, когда курсы микроэкономики иногда вообще пропускают эту тему - отчасти из сложности, отчасти из-за сложности "сравнительной статики" (то есть получения конкретных гипотез), некоторые студенты даже не догадываются, что, например, финансовая математика построена на концепции "общего равновесия". Учишь, там CAPM, обсуждаешь "беты", но, надо понимать, эти "беты" - это всё то же общее равновесие Эрроу-Дебре с несовершенными финансовыми рынками. То же самое с вычислимыми моделями общего равновесия, которыми пользуется центробанк и минфин, чтобы делать прогнозы и принимать решения - теоретическая основа - это равновесие Эрроу-Дебре.

Как и положено Ньютону и Гильберту, даже отдельные прикосновения Эрроу к каким-то областям экономической науки становились шедеврами. Статья 1962 года "The Economic Implications of Learning by Doing" стала предтечей теории эндогенного роста - роста экономики, который невозможно объяснить приростом населения или инвестициями в основной капитал. Статья 1963 года "Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care" заменяет - и сейчас, через пятьдесят лет! - вводный курс по экономике здравоохранения. Она ещё и написана образцово - без единой формулы, но используя все достижения тогдашней экономической науки. (Я помню с каким интересом, нисколько не интересуясь экономикой здравоохранения, читал эту статью в РЭШ, слушая курс по экономике общественного сектора.)

Смерть гениального учёного, получившего признание при жизни, оставившего десятки выдающихся учёников (Харсаньи! Спенс! Лаффон! Маскин! Майерсон!) и своё имя, разбросанное по самым разным концепциям и теоремам экономической науки не вызывает, естественно, чувства глубокой скорби. Повод дать ссылки на его работы - не учёным-экономистам, которые имеют дело с введенными им терминами и объектами каждый день, а всем. Тем более, что часть статей - та же экономика здравоохранения - прекрасно читается и без предварительного прослушивания курса микроэконмики.

[Лекторий ФПМИ]

https://www.youtube.com/watch?v=JmobgFPzMBU

439 просмотров 29 апр. 2024 г.
Дата лекции: 15.03.2024
Лектор: Ильинский Дмитрий Геннадьевич
Оператор: Виноградов И.Г.
Монтажер: Кулешова А.Д.

Таймкоды:
00:00:00 - Теорема Эрроу
00:23:05 - Однопиковые предпочтения
00:34:26 - Теорема