4350. О демократии

[Константин Сонин]

Эту статью я анонсировал в блоге почти два года назад - когда Егор выступал с семинаром в Москве. С тех пор каждый из трёх соавторов выступил с ней на семинарах и конференциях. И вот, наконец, первый вариант выложен в открытый доступ - "Social Mobility and Stability of Democracy: Re-evaluating De Tocqueville".

Попытка всерьёз разобраться с тем, как устроена "гипотеза Де Токвиля", сформулированная, в современном виде Вильфредом Парето: "высокий уровень социальной мобильности делает демократию более устойчивой". (У самого де Токвиля можно это прочитать, но его читать сложно, хотя и полезно.http://grachev62.narod.ru/tokvill/content.html) Мы не пытаемся проверить эту гипотезу эмпирически - я даже не уверен, что это можно всерьёз проделать при существующих данных. Мы пытаемся аккуратно, без логических противоречий отследить структурную логику тезиса Парето.

Откуда этот тезис, "гипотеза де Токвиля" берётся? Начнём с того, какого рода угрозы стоят перед демократическим - тем, где ключевые решения принимает "медианный избиратель" - обществами? Почему демократия может, в теории, закончится. Во-первых, может произойти революция и власть захватят "бедные" ("левые") или переворот, при котором власть захватят "правые". Эта угроза понятна, актуальна и изучена во множестве работ, от революционной "А Theory of Political Transitions", открывшей, можно сказать, современную динамическую политическую экономику, до "Political Economy in the Changing World" (интересная, кстати, техническая эволюция от 2001 к 2015 году). И во множестве других работ, конечно.

Во-вторых, демократия под угрозой в ситуации, когда по какой-то причине медианный избиратель решает (то есть большинство голосов решает) лишить какую-то часть граждан права голоса. Буквально так, конечно, происходит редко - хотя "The Curley Effect" - такой пример (и аналогичную логику мы использовали c Полом Грегори, анализируя действия Сталина - структурная зависимость "размера франшизы" и проводимой политики похожа).

Вот именно с этой второй угрозой - отменой демократии голосованием - мы и имеем дело в статье про де Токвиля. Вот как выглядит крайне упрощенная - до элементарных соображений - теория. Почему европейские страны не отказываются от демократии (почему те, кто у власти, не пытаются отменить участие части граждан в принятии решений)? Потому что граждане там все примерно одинаковые и, значит, исключение какой-то части очень мало изменит - предпочтения нового "медианного избирателя" будут близки к предпочтениям прежнего. В стране с высоким уровнем неравенства эта логика не работает - богатым будет намного лучше, если самая левая часть избирательного спектра будет решена права голоса. Тем не менее, есть важный и исключительный пример страны с высоким уровнем неравенства и устойчивой, в течение столетий, демократией - США. Большинство остальных стран - устойчивых демократий - страны с низким уровнем неравенства. "Гипотеза де Токвиля" состоит в том, что высокая социальная мобильность, перемешивая граждан, делает демократию устойчивой.

Вот эту мысль мы пытаемся смоделировать и проверить на (теоретическую устойчивость). И очень быстро, ещё на первых примерах (которые, хотя и используют эргодическое свойство марковской цепи, доступны и первокурснику) становится ясно, что не очень-то эта гипотеза теоретически устойчива. Примерно так - если мобильность равномерно касается всех слоёв общества, то да, она поддерживает устойчивость демократии. А если она сосредоточена только в одной части - например, между средним классом и богатыми, то медианный избиратель, находящийся в среднем классе, может захотеть передать власть богатым, потому что он ожидает, что в следующем периоде будет богатым сам.

Там у нас некооперативная игра, в которой игроки разбиты на классы. У каждого члена каждого класса есть вероятность перехода в другой класс - набор этих вероятностей задаёт мобильность в обществе. Размер классов фиксирован (лучше бы, конечно, было не фиксировать, но и так получилось очень сложно - таких сложных доказательств как в этой работе у нас никогда не было). Бесконечное число периодов и дисконтированная полезность. В каждом периоде представитель того класса, у которого власть, решает два вопроса - какую экономическую политику проводить (это пространство одномерно) и кому передать власть. Устойчивая демократия - когда медианный избиратель последовательно оставляет власть у себя.

Поиск, выбор и обоснование единственности "подходящих" равновесий занимает три теоремы и сорок страниц доказательств. В одном месте даже пригодилось - говорил же я студентам экономического бакалавриата, что стоит ходить на Теорию Галуа (резон был, правда, примерно противоположным) - знание о том, что поле алгебраических чисел алгебраически замкнуто. (Чтобы показать, что наши равновесия - общего положения; ограничения на парамерты, к сожалению, не многочлены - тогда было бы просто.) Но это экзотика, потому что, конечно, основные результаты - про устойчивость в зависимости от "охвата" мобильности и её скорости.

Там в конце получается интересный результат, который можно "на пальцах" объяснить. Добавим к игре ещё одну стадию в самом начале, когда граждане (три класса, для простоты - бедные, богатые и средний класс) голосую по поводу уровня мобильности. Допустим, что вопрос только о мобильности между средним классом и богатыми. Это, считай, уровень развития высшего образования; а уровень развития среднего образования, считай - мобильность между бедными и средним классом. Но это к слову. Пусть мобильность между средним классом и богатыми и голосование решает, с какой скоростью гражданам перетекать туда и обратно. Ясно, что средний класс хочет мобильность чем выше, тем лучше - быть богатым лучше. Также ясно, что богатые хотят мобильности как можно меньше - им от неё при фиксированных размерах классов только хуже. А бедные? Казалось бы - какое им дело до мобильности, которая их никак не касается? А вот касается - потому что если мобильность будет высокой, то средний класс, который у власти, может захотеть передать её богатым (если вероятность попасть в богатые высока). А тогда бедным станет хуже, потому что политика, которую будут выбирать богатые, дальше от их "идеала". Получается коалиция богатых и бедных против высокой мобильности между средним классом и богатыми.

Мне самому, конечно, доказывать, что без моделей невозможно понять как устроен мир, не нужно. Это верно и для физики, и для экономики, и для биомедицины. Но вот в части вопроса - нужны ли формальные модели, тем более технически сложные? - ответ не так вопрос. Конечно, модель должна быть максимально простой. Конечно, не нужно громоздить формальности, когда можно всё изложить на словах. Однако эта статья - и тысячи других статей в разных науках - иллюстрация к тому, что можно получить результаты, которые "на глазок" не видны. Отчасти потому, что без технического аппарата их толком не сформулировать, отчасти потому, что, если не следить за логическую непротиворечивостью, формулируется множество результатов, среди которых невозможно разглядеть верные и интересные.

[Константин Сонин]

Бывает интересно сходить на научную конференцию, которая близка, но не совсем соответствует собственным научным интересам. Где понятна вся техника, но не очень понятна какие вопросы важны и интересны для учёных.

Конференция по "квадратичному голосованию". Это звучит странно, а вообще-то вещь одновременно практическая и визионерская. Практическая, потому что её легко использовать на практике - достаточно принять соответствующие законы. Визионерская - потому что убедить общество в том, что такой закон стоит принять, будет трудно. Если стоит, конечно.

Идея состоит в том, чтобы выборы и референдумы включали плату за голосование по формуле "за Х рублей получаешь квадратный корень из Х голосов". То есть полголоса можно купить за 25 копеек, 1 голос - за 1 рубль, 10 000 голосов за сто миллионов рублей. Чтобы купить миллион голосов (то есть чуть меньше одной сотой части российских избирателей) потребуется 1 000 000 000 000 (триллион) рублей. То, что цена возрастает квадратично на практике снимает вопрос о том, что кто-то может "купить выборы".

Главное преимущество квадратичного голосования состоит в том, что оно устраняет ключевую неэффективность схемы "один избиратель - один голос": при традиционной схеме то, насколько сильны чувства голосующего, то, насколько он предпочитает одного кандидата (или альтернативу) другому, не играет никакой роли. В огромном количестве ситуаций - от конкурентных выборов с участием миллионов до голосований на советах директоров и на учёных советах - решающий голос принадлежит в точности тем, кому практически безразличен результат. Мы столько раз сталкивались с этим при найме профессоров - кому-то кандидат очень нравится, кому-то - совсем нет и все сводится к тому, что решают голоса тех, кто этой специальностью не интересуется.

Квадратичное голосование эту проблему снимает. Те, кому почти все равно, не захотят платить. Те, кому вопрос очень важен, заплатят очень много. "Квадратичность" делает это, в сущности, левым, в пользу бедных, предложением - это более прогрессивный налог, чем чуть ли не любая действующая шкала.

Конечно, дискуссия в самом начале доказательства эффективности и устойчивости QV (автор, Глен Вейл, профессор в Чикаго и сотрудник Microsoft) требуют серьёзного теоретико-игрового аппарата. С другой стороны, в точности этот аппарат требовался для обоснования дизайна многомиллиардных аукционов радиоспектра, IPO крупнейших фирм, распределения донорских органов и т.п. Собственно, это тот же механизм Викри-Кларка-Гроувза (потому что ВКГ механизм и есть эффективный механизм в "общей ситуации"). Половина участников сегодняшней дискуссии - учёные-юристы, потому что конституционность квадратичного голосования в США - сложный, очевидно, вопрос. С другой стороны, есть аргументы в пользу использования его в частных вопросах - например, патентном праве. Ну и, конечно, в какой-то момент отдельные структуры - фирмы или даже кафедры (например, используя преподавательские часы в качестве "валюты") - начнут экспериментировать.

А тому, кому вопрос кажется слишком "визионерским", оторванным от практики, стоит вспомнить, какими нереальными казались в 1960 году предложения Рональда Коуза - установить права на части радиоспектра и организовать рынок, на котором будут торговаться эти права. Первые рынки появились в начале 1980-х, а сейчас, спустя полвека, аукционы, в том числе двусторонние, уже двадцать лет как стандартная, привычная вещь.