Игрок «Дизелист» (Пенза, 1974—1976), «Динамо» (Москва, 1976-89), «Крыльев Советов» (Москва, 1996-97), «Северстали» (Череповец, 1997) и «Молота-Прикамье» (Пермь, 1997-99). В 1989—1995 выступал за «Одзи Сейси» (Япония).
Олимпийский чемпион 1984 г., обладатель Кубка вызова 1979 г., серебряный призёр Олимпийских Игр 1980 г., 6-кратный чемпион мира (1978, 1979, 1981-83, 1986), 8-кратный чемпион Европы (1978, 1979, 1981-83, 1985-87).
Обладатель Кубка Канады 1981 г., финалист розыгрыша Кубка Канады 1987, участник розыгрыша Кубка Канады 1984.
Второй призёр ЧМ 1987, третий призёр ЧМ 1977, 1985.
Обладатель Кубка СССР 1976 г. Финалист розыгрыша Кубка СССР 1979 и 1988. Второй призёр чемпионатов СССР 1977—1980 и 1985—1987, третий призёр 1981—1983 и 1988.
В чемпионатах СССР и России Первухин провел 703 матча и забросил 93 шайбы. В ЧМЕ и ЗОИ — 92 матча, 4 гола. В турнирах Кубка Канады — 20 матчей.
Тренер-консультант "Одзи-Сейси" (Япония) в 1989 - 1995 гг, тренер "Крыльев Советов" (Москва) в 1995-1996 гг., главный тренер «Молота-Прикамье» в 1999—2000, главный тренер «Металлургса» (Лиепая, Латвия) в 2001 - 2003 гг., главный тренер "Дизеля" (Пенза) в 2003 - 2005 гг. Тренер по хоккею Федерации хоккея Японии с 2005 г. по н.в.
Чемпион Латвии 2002. Чемпион Восточно-Европейской хоккейной лиги 2002.
Награждён орденами «Знак Почёта» (1978, 1981), Дружбы народов (1984), Дружбы (1996), медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2011).