Николай Заболотный родился в Санкт-Петербурге.
Молодежная карьера Николая началась в местном футбольном клубе «Смена» города на Ниве. После некоторого времени Николай перешел в академию клуба «Зенит», потом переехал в Москву, а в 2007 году вновь вернулся в академию клуба «Зенит», где выступал за молодежную команду с 2007 по 2009 год. В 2010 году Николай попал в поле зрения скаутов из московского клуба «Спартак», которые в свою очередь быстро убедили молодого вратаря в том, что должен переехать в академию «Спартака».
В 2011 году клубом «Спартак» был предложен контракт Николаю, первый в его жизни. Он без раздумий принял предложение, подписав профессиональный контракт в том же году.
Летом 2012-го голкипер был отдан в аренду «Ростову». Спустя год вернулся в «Спартак». В январе 2014 года как свободный агент Заболотный перешел в «Урал».
Николай Заболотный принимал участие в матчах молодежных сборных России, к 2012 году прочно закрепившись в роли первого вратаря.